Алгебра Примеры

${(x^{m} \cdot x^{2})}^{3} {(k^{3})}^{5} = x^{21} k^{15}$

Этап 1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5} = x^{21} k^{15}$

Этап 2

Разделим каждый член ${(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5} = x^{21} k^{15}$ на ${(k^{3})}^{5}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член ${(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5} = x^{21} k^{15}$ на ${(k^{3})}^{5}$ .

$\frac{{(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5}}{{(k^{3})}^{5}} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель ${(k^{3})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x^{m + 2})}^{3} {(k^{3})}^{5}}{{(k^{3})}^{5}} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(x^{m + 2})}^{3}$ на $1$ .

${(x^{m + 2})}^{3} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Этап 2.2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{m + 2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{(m + 2) \cdot 3} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{m \cdot 3 + 2 \cdot 3} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Этап 2.2.2.3

Перенесем $3$ влево от $m$ .

$x^{3 \cdot m + 2 \cdot 3} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Этап 2.2.2.4

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{3 m + 6} = \frac{x^{21} k^{15}}{{(k^{3})}^{5}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${(k^{3})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 m + 6} = \frac{x^{21} k^{15}}{k^{3 \cdot 5}}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $3$ на $5$ .

$x^{3 m + 6} = \frac{x^{21} k^{15}}{k^{15}}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $k^{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{3 m + 6} = \frac{x^{21} k^{15}}{k^{15}}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $x^{21}$ на $1$ .

$x^{3 m + 6} = x^{21}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 m + 6 = 21$

Этап 4

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $m$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$3 m = 21 - 6$

Этап 4.1.2

Вычтем $6$ из $21$ .

$3 m = 15$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 m = 15$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 m = 15$ на $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{15}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m}{3} = \frac{15}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{15}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $15$ на $3$ .

$m = 5$