Алгебра Примеры

$| \frac{4}{7} + 2 x | \leq \frac{2}{5}$

Этап 1

Запишем $| \frac{4}{7} + 2 x | \leq \frac{2}{5}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{4}{7} + 2 x \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $\frac{4}{7}$ из обеих частей неравенства.

$2 x \geq - \frac{4}{7}$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 x \geq - \frac{4}{7}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq - \frac{4}{7}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \geq - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{7}$ в числитель.

$x \geq \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x \geq \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$x \geq \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$x \geq \frac{- 2}{7}$

Этап 1.2.2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{2}{7}$

Этап 1.3

В части, где $\frac{4}{7} + 2 x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5}$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{4}{7} + 2 x < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $\frac{4}{7}$ из обеих частей неравенства.

$2 x < - \frac{4}{7}$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $2 x < - \frac{4}{7}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $2 x < - \frac{4}{7}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x < - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{7}$ в числитель.

$x < \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x < \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$x < \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$x < \frac{- 2}{7}$

Этап 1.5.2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{2}{7}$

Этап 1.6

В части, где $\frac{4}{7} + 2 x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (\frac{4}{7} + 2 x) \leq \frac{2}{5}$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5} & x \geq - \frac{2}{7} \\ - (\frac{4}{7} + 2 x) \leq \frac{2}{5} & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (\frac{4}{7} + 2 x) \leq \frac{2}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} \frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5} & x \geq - \frac{2}{7} \\ - \frac{4}{7} - (2 x) \leq \frac{2}{5} & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5} & x \geq - \frac{2}{7} \\ - \frac{4}{7} - 2 x \leq \frac{2}{5} & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5}$ , когда $x \geq - \frac{2}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $\frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $\frac{4}{7}$ из обеих частей неравенства.

$2 x \leq \frac{2}{5} - \frac{4}{7}$

Этап 2.1.1.2

Чтобы записать $\frac{2}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7}$

Этап 2.1.1.3

Чтобы записать $- \frac{4}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.1.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $35$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{7}{7}$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.1.1.4.2

Умножим $5$ на $7$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.1.1.4.3

Умножим $\frac{4}{7}$ на $\frac{5}{5}$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}$

Этап 2.1.1.4.4

Умножим $7$ на $5$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{35}$

Этап 2.1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7 - 4 \cdot 5}{35}$

Этап 2.1.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Умножим $2$ на $7$ .

$2 x \leq \frac{14 - 4 \cdot 5}{35}$

Этап 2.1.1.6.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$2 x \leq \frac{14 - 20}{35}$

Этап 2.1.1.6.3

Вычтем $20$ из $14$ .

$2 x \leq \frac{- 6}{35}$

Этап 2.1.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 x \leq - \frac{6}{35}$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $2 x \leq - \frac{6}{35}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $2 x \leq - \frac{6}{35}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- \frac{6}{35}}{2}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- \frac{6}{35}}{2}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{6}{35}}{2}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \leq - \frac{6}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.1.2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{35}$ в числитель.

$x \leq \frac{- 6}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.1.2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$x \leq \frac{2 (- 3)}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.1.2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$x \leq \frac{2 \cdot - 3}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.1.2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$x \leq \frac{- 3}{35}$

Этап 2.1.2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \leq - \frac{3}{35}$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \leq - \frac{3}{35}$ и $x \geq - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \leq x \leq - \frac{3}{35}$

Этап 3

Решим $- \frac{4}{7} - 2 x \leq \frac{2}{5}$ , когда $x < - \frac{2}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- \frac{4}{7} - 2 x \leq \frac{2}{5}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $\frac{4}{7}$ к обеим частям неравенства.

$- 2 x \leq \frac{2}{5} + \frac{4}{7}$

Этап 3.1.1.2

Чтобы записать $\frac{2}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$- 2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4}{7}$

Этап 3.1.1.3

Чтобы записать $\frac{4}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- 2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.1.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $35$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{7}{7}$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.1.1.4.2

Умножим $5$ на $7$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.1.1.4.3

Умножим $\frac{4}{7}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}$

Этап 3.1.1.4.4

Умножим $7$ на $5$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{4 \cdot 5}{35}$

Этап 3.1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7 + 4 \cdot 5}{35}$

Этап 3.1.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Умножим $2$ на $7$ .

$- 2 x \leq \frac{14 + 4 \cdot 5}{35}$

Этап 3.1.1.6.2

Умножим $4$ на $5$ .

$- 2 x \leq \frac{14 + 20}{35}$

Этап 3.1.1.6.3

Добавим $14$ и $20$ .

$- 2 x \leq \frac{34}{35}$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 2 x \leq \frac{34}{35}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \leq \frac{34}{35}$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{\frac{34}{35}}{- 2}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{\frac{34}{35}}{- 2}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{\frac{34}{35}}{- 2}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \geq \frac{34}{35} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 3.1.2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$x \geq \frac{2 (17)}{35} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 3.1.2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 17}{35} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$x \geq \frac{2 \cdot 17}{35} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$x \geq \frac{17}{35} \cdot \frac{1}{- 1}$

Этап 3.1.2.3.3

Умножим $\frac{17}{35}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$x \geq \frac{17}{35 \cdot - 1}$

Этап 3.1.2.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.4.1

Умножим $35$ на $- 1$ .

$x \geq \frac{17}{- 35}$

Этап 3.1.2.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{17}{35}$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \geq - \frac{17}{35}$ и $x < - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{17}{35} \leq x < - \frac{2}{7}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- \frac{17}{35} \leq x \leq - \frac{3}{35}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- \frac{17}{35} \leq x \leq - \frac{3}{35}$

Интервальное представление:

$[- \frac{17}{35}, - \frac{3}{35}]$

Этап 6