Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 5}{x^{2} - 3 x + 1}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} - 3 x + 1$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$5$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$4 x$

$6$

Этап 1.11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} + 1 + \frac{4 x - 6}{x^{2} - 3 x + 1}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$4 x - 6$