Алгебра Примеры

$6 (x^{2} + 1) - (2 x - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Этап 1

Упростим $6 (x^{2} + 1) - (2 x - 4) (3 x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 6 \cdot 1 - (2 x - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.2

Умножим $6$ на $1$ .

$6 x^{2} + 6 - (2 x - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 6 + (- (2 x) - - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$6 x^{2} + 6 + (- 2 x - - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$6 x^{2} + 6 + (- 2 x + 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.6

Развернем $(- 2 x + 4) (3 x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 6 - 2 x (3 x + 2) + 4 (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 6 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 6 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{2} + 6 - 2 \cdot 3 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.7.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1.2.1

Перенесем $x$ .

$6 x^{2} + 6 - 2 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.7.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{2} + 6 - 2 \cdot 3 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.7.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.7.1.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 4 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.7.1.5

Умножим $3$ на $4$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 4 x + 12 x + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.7.1.6

Умножим $4$ на $2$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 4 x + 12 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.1.7.2

Добавим $- 4 x$ и $12 x$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} + 8 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим противоположные члены в $6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} + 8 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $6 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$0 + 6 + 8 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.2.1.2

Добавим $0$ и $6$ .

$6 + 8 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

Этап 1.2.2

Добавим $6$ и $8$ .

$8 x + 14 < 3 (5 x + 21)$

Этап 2

Упростим $3 (5 x + 21)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x + 14 < 3 (5 x) + 3 \cdot 21$

Этап 2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $5$ на $3$ .

$8 x + 14 < 15 x + 3 \cdot 21$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $21$ .

$8 x + 14 < 15 x + 63$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $15 x$ из обеих частей неравенства.

$8 x + 14 - 15 x < 63$

Этап 3.2

Вычтем $15 x$ из $8 x$ .

$- 7 x + 14 < 63$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $14$ из обеих частей неравенства.

$- 7 x < 63 - 14$

Этап 4.2

Вычтем $14$ из $63$ .

$- 7 x < 49$

Этап 5

Разделим каждый член $- 7 x < 49$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 7 x < 49$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{49}{- 7}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{49}{- 7}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{49}{- 7}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $49$ на $- 7$ .

$x > - 7$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - 7$

Интервальное представление:

$(- 7, \infty)$

Этап 7