Алгебра Примеры

$\frac{\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$ на $\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}$ .

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6})}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a^{2} + 7 a + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $a^{2} + 7 a + 12$ из $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)) \frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $a^{2} + a - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a^{2} + a - 6$ из $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + a - 6) (((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $a^{2} + 2 a - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $a^{2} + 2 a - 8$ из $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 2 a - 8) ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4)) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $a^{2} + 5 a + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $a^{2} + 5 a + 4$ из $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 5 a + 4) ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ из $(a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ из $(a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ из $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6) + (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ из $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6) + (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + 7 a + 12)$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.2

Разложим $a^{2} + 2 a - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 2) (a + 4) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.3

Разложим $a^{2} + 5 a + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $5$ .

$1, 4$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 2) (a + 4) ((a + 1) (a + 4)) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

$\frac{(a - 2) (a + 4) (a + 1) (a + 4) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Возведем $a + 4$ в степень $1$ .

$\frac{(a - 2) ({(a + 4)}^{1} (a + 4)) (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.4.2

Возведем $a + 4$ в степень $1$ .

$\frac{(a - 2) ({(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}) (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{1 + 1} (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.5

Добавим $a^{2}$ и $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + a - 6 + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.6

Добавим $a$ и $7 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + 8 a - 6 + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.7

Добавим $- 6$ и $12$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + 8 a + 6)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.8

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} + 8 a + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2}) + 8 a + 6)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.8.2

Вынесем множитель $2$ из $8 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2}) + 2 (4 a) + 6)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.8.3

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + 2 (4 a) + 2 \cdot 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.8.4

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} + 2 (4 a)$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2} + 4 a) + 2 \cdot 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.8.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{2} + 4 a) + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2} + 4 a + 3))}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.9

Разложим на множители.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) \cdot 2 (a + 1) (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.10

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Возведем $a + 1$ в степень $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 ({(a + 1)}^{1} (a + 1)) (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.10.2

Возведем $a + 1$ в степень $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 ({(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1}) (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{1 + 1} (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 4.10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6)$ из $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 5.2

Разложим $a^{2} + 7 a + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $7$ .

$3, 4$

Этап 5.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a + 3) (a + 4) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 5.3

Разложим $a^{2} + a - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 5.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a + 3) (a + 4) ((a - 2) (a + 3)) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a + 3) (a + 4) (a - 2) (a + 3) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 5.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Возведем $a + 3$ в степень $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{1} (a + 3) (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 5.4.2

Возведем $a + 3$ в степень $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{1} {(a + 3)}^{1} (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 5.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{1 + 1} (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 5.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Этап 5.5

Добавим $a^{2}$ и $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 5 a + 4 + 2 a - 8)}$

Этап 5.6

Добавим $5 a$ и $2 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 7 a + 4 - 8)}$

Этап 5.7

Вычтем $8$ из $4$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 7 a - 4)}$

Этап 5.8

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 7 (a) - 4)}$

Этап 5.8.1.2

Запишем $7$ как $- 1$ плюс $8$

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + (- 1 + 8) a - 4)}$

Этап 5.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} - 1 a + 8 a - 4)}$

Этап 5.8.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) ((2 a^{2} - 1 a) + 8 a - 4)}$

Этап 5.8.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (a (2 a - 1) + 4 (2 a - 1))}$

Этап 5.8.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 a - 1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) ((2 a - 1) (a + 4))}$

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a - 1) (a + 4)}$

Этап 5.9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Возведем $a + 4$ в степень $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} ({(a + 4)}^{1} (a + 4)) (a - 2) (2 a - 1)}$

Этап 5.9.2

Возведем $a + 4$ в степень $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} ({(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}) (a - 2) (2 a - 1)}$

Этап 5.9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{1 + 1} (a - 2) (2 a - 1)}$

Этап 5.9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (a - 2) (2 a - 1)}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (a - 2) (2 a - 1)}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (2 a - 1)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель ${(a + 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (2 a - 1)}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (2 a - 1)}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $a + 3$ и ${(a + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $a + 3$ из $2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)$ .

$\frac{(a + 3) (2 {(a + 1)}^{2})}{{(a + 3)}^{2} (2 a - 1)}$

Этап 6.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $a + 3$ из ${(a + 3)}^{2} (2 a - 1)$ .

$\frac{(a + 3) (2 {(a + 1)}^{2})}{(a + 3) ((a + 3) (2 a - 1))}$

Этап 6.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 3) (2 {(a + 1)}^{2})}{(a + 3) ((a + 3) (2 a - 1))}$

Этап 6.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 {(a + 1)}^{2}}{(a + 3) (2 a - 1)}$