Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} | 3 x - 6 | = 4 (x - 2)$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} | 3 x - 6 |) = \frac{3}{2} (4 (x - 2))$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} | 3 x - 6 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $| 3 x - 6 |$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | 3 x - 6 |}{3} = \frac{3}{2} (4 (x - 2))$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 | 3 x - 6 |}{3} = \frac{3}{2} (4 (x - 2))$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 | 3 x - 6 |) = \frac{3}{2} (4 (x - 2))$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 | 3 x - 6 |$ .

$\frac{1}{2} (2 | 3 x - 6 |) = \frac{3}{2} (4 (x - 2))$

Этап 2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 | 3 x - 6 |) = \frac{3}{2} (4 (x - 2))$

Этап 2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$| 3 x - 6 | = \frac{3}{2} (4 (x - 2))$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{3}{2} (4 (x - 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (x - 2)$ .

$| 3 x - 6 | = \frac{3}{2} (2 (2 (x - 2)))$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$| 3 x - 6 | = \frac{3}{2} (2 (2 (x - 2)))$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$| 3 x - 6 | = 3 (2 (x - 2))$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$| 3 x - 6 | = 6 (x - 2)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$| 3 x - 6 | = 6 x + 6 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.4

Умножим $6$ на $- 2$ .

$| 3 x - 6 | = 6 x - 12$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 x - 6 = \pm (6 x - 12)$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 x - 6 = 6 x - 12$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 6 - 6 x = - 12$

Этап 4.2.2

Вычтем $6 x$ из $3 x$ .

$- 3 x - 6 = - 12$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x = - 12 + 6$

Этап 4.3.2

Добавим $- 12$ и $6$ .

$- 3 x = - 6$

Этап 4.4

Разделим каждый член $- 3 x = - 6$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 6$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим $- 6$ на $- 3$ .

$x = 2$

Этап 4.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 x - 6 = - (6 x - 12)$

Этап 4.6

Упростим $- (6 x - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем.

$3 x - 6 = 0 + 0 - (6 x - 12)$

Этап 4.6.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 x - 6 = - (6 x - 12)$

Этап 4.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - 6 = - (6 x) - - 12$

Этап 4.6.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$3 x - 6 = - 6 x - - 12$

Этап 4.6.4.2

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$3 x - 6 = - 6 x + 12$

Этап 4.7

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Добавим $6 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x - 6 + 6 x = 12$

Этап 4.7.2

Добавим $3 x$ и $6 x$ .

$9 x - 6 = 12$

Этап 4.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$9 x = 12 + 6$

Этап 4.8.2

Добавим $12$ и $6$ .

$9 x = 18$

Этап 4.9

Разделим каждый член $9 x = 18$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Разделим каждый член $9 x = 18$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{18}{9}$

Этап 4.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{18}{9}$

Этап 4.9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{9}$

Этап 4.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.3.1

Разделим $18$ на $9$ .

$x = 2$