Алгебра Примеры

$\frac{16 \sqrt{a^{5}} - 8 \sqrt{a^{3}} + 2 \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $16 \sqrt{a^{5}} - 8 \sqrt{a^{3}} + 2 \sqrt{a}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $16 \sqrt{a^{5}}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}}) - 8 \sqrt{a^{3}} + 2 \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 \sqrt{a^{3}}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}}) + 2 (- 4 \sqrt{a^{3}}) + 2 \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (8 \sqrt{a^{5}}) + 2 (- 4 \sqrt{a^{3}})$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}}) + 2 \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{a}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}}) + 2 (\sqrt{a})}{2 \sqrt{a}}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}}) + 2 (\sqrt{a})$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}} + \sqrt{a})}{2 \sqrt{a}}$

Этап 1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{a}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}} + \sqrt{a})}{2 (\sqrt{a})}$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}} + \sqrt{a})}{2 \sqrt{a}}$

Этап 1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}} + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a^{5}}$ в виде $a^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{8 a^{\frac{5}{2}} - 4 \sqrt{a^{3}} + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 2.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a^{3}}$ в виде $a^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{8 a^{\frac{5}{2}} - 4 a^{\frac{3}{2}} + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 2.3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 a^{\frac{5}{2}} - 4 a^{\frac{3}{2}} + a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a}}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $8 a^{\frac{5}{2}} - 4 a^{\frac{3}{2}} + a^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $8 a^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}}) - 4 a^{\frac{3}{2}} + a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a}}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $- 4 a^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 4 a^{\frac{2}{2}}) + a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a}}$

Этап 2.4.3

Умножим на $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 4 a^{\frac{2}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{\sqrt{a}}$

Этап 2.4.4

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 4 a^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}} - 4 a^{\frac{2}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{\sqrt{a}}$

Этап 2.4.5

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}} - 4 a^{\frac{2}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}} - 4 a^{\frac{2}{2}} + 1)}{\sqrt{a}}$

Этап 2.5

Разделим $4$ на $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a^{\frac{2}{2}} + 1)}{\sqrt{a}}$

Этап 2.6

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a^{1} + 1)}{\sqrt{a}}$

Этап 2.7

Упростим.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1)}{\sqrt{a}}$

Этап 3

Умножим $\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1)}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1)}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1)}{\sqrt{a}}$ на $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{a}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a}$

Этап 5

Перенесем $a^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a \cdot a^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 6

Умножим $a$ на $a^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $a$ на $a^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{1} a^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{1 - \frac{1}{2}}}$

Этап 6.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{2 - 1}{2}}}$

Этап 6.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{a} (8 a^{2} - 4 a + 1)}{a^{\frac{1}{2}}}$