Алгебра Примеры

$(0, - 5)$ и $(4, - 80)$

Этап 1

Подставим значения из двух заданных точек в формулу экспоненциальной функции $y = a b^{x}$ .

$- 5 = a b^{0}$

$- 80 = a b^{4}$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $a b^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$- 5 = a \cdot 1$

$- 80 = a b^{4}$

Этап 2.1.2

Умножим $a$ на $1$ .

$- 5 = a$

$- 80 = a b^{4}$

$- 5 = a$

$- 80 = a b^{4}$

$- 5 = a$

$- 80 = a b^{4}$

Этап 3

Решим два уравнения относительно $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $a = - 5$ .

$a = - 5$

$- 80 = a b^{4}$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $a$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $- 80 = a b^{4}$ на $- 5$ .

$- 80 = (- 5) \cdot b^{4}$

$a = - 5$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 5$ на $b^{4}$ .

$- 80 = - 5 b^{4}$

$a = - 5$

$- 80 = - 5 b^{4}$

$a = - 5$

$- 80 = - 5 b^{4}$

$a = - 5$

Этап 3.3

Решим относительно $b$ в $- 80 = - 5 b^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- 5 b^{4} = - 80$ .

$- 5 b^{4} = - 80$

$a = - 5$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $- 5 b^{4} = - 80$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $- 5 b^{4} = - 80$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 b^{4}}{- 5} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 b^{4}}{- 5} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $b^{4}$ на $1$ .

$b^{4} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

$b^{4} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

$b^{4} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $- 80$ на $- 5$ .

$b^{4} = 16$

$a = - 5$

$b^{4} = 16$

$a = - 5$

$b^{4} = 16$

$a = - 5$

Этап 3.3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$b = \pm \sqrt[4]{16}$

$a = - 5$

Этап 3.3.4

Упростим $\pm \sqrt[4]{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$b = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

$a = - 5$

Этап 3.3.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \pm 2$

$a = - 5$

$b = \pm 2$

$a = - 5$

Этап 3.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = 2$

$a = - 5$

Этап 3.3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - 2$

$a = - 5$

Этап 3.3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = 2, - 2$

$a = - 5$

$b = 2, - 2$

$a = - 5$

$b = 2, - 2$

$a = - 5$

Этап 3.4

Решим систему уравнений.

$b = 2, a = - 5$

Этап 3.5

Решим систему уравнений.

$b = - 2, a = - 5$

Этап 3.6

Перечислим все решения.

$b = 2, a = - 5$

$b = - 2, a = - 5$

$b = 2, a = - 5$

$b = - 2, a = - 5$

Этап 4

Подставим найденные значения $a$ и $b$ в $y = a b^{x}$ , чтобы найти экспоненциальную функцию, отбросив отрицательные значения $b$ .

$y = - 5 \cdot 2^{x}$

Этап 5