Алгебра Примеры

$6 x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 26$ by $x^{2} + 3$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$\frac{6 x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 26}{x^{2} + 3}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} + 0 + 18 x$ .

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$0$

Этап 7

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$0$

$26$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$6 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$0$

$26$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

$6 x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$26$

$6 x^{3}$

$0$

$18 x$

$2 x^{2}$

$0$

$26$

$2 x^{2}$

$0$

$6$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 0 + 6$ .

						$6 x$	+	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$18 x$	+	$26$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$18 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$26$
							-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$6$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$6 x$	+	$2$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$18 x$	+	$26$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$18 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	+	$26$
							-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$6$
											+	$20$

Этап 12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$6 x + 2 + \frac{20}{x^{2} + 3}$