Алгебра Примеры

$(x + y) (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 1

Развернем $(x + y) (x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - y) + y (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- y) + y (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- y)$ и $y x$ .

$x \cdot x - x y + x y + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 2.2

Добавим $- x y$ и $x y$ .

$x \cdot x + 0 + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 2.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - y \cdot y + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 3.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 3.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - y^{2} + 3 (x y) + 3 (- y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 5

Избавимся от скобок.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y + 3 (- y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 (x^{2} - y x)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} + 2 (- y x)$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - 2 (y x)$

Этап 9

Избавимся от скобок.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - 2 y x$

Этап 10

Добавим $x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} - 2 y x$

Этап 11

Вычтем $3 y^{2}$ из $- y^{2}$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y - 2 y x$

Этап 12

Вычтем $2 y x$ из $3 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $y$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y - 2 x y$

Этап 12.2

Вычтем $2 x y$ из $3 x y$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 1 x y$

Этап 13

Перепишем $3 x^{2} - 4 y^{2} + 1 x y$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Изменим порядок $- 4 y^{2}$ и $1 x y$ .

$3 x^{2} + 1 x y - 4 y^{2}$

Этап 13.1.1.2

Вынесем множитель $1$ из $1 x y$ .

$3 x^{2} + 1 (x y) - 4 y^{2}$

Этап 13.1.1.3

Запишем $1$ как $- 3$ плюс $4$

$3 x^{2} + (- 3 + 4) (x y) - 4 y^{2}$

Этап 13.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 3 (x y) + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Этап 13.1.1.5

Избавимся от ненужных скобок.

$3 x^{2} - 3 x y + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Этап 13.1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$3 x^{2} - 3 x y + 4 x y - 4 y^{2}$

Этап 13.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} - 3 x y) + 4 x y - 4 y^{2}$

Этап 13.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 x (x - 1 y) + 4 y (x - y)$

Этап 13.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1 y$ .

$(x - 1 y) (3 x + 4 y)$

Этап 13.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$(x - y) (3 x + 4 y)$