Алгебра Примеры

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{12})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{4 (3)})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 (2 \sqrt{3}))$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Этап 2

Развернем $(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $4$ на $7$ .

$28 \sqrt{2} \sqrt{6} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$28 \sqrt{6 \cdot 2} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $6$ на $2$ .

$28 \sqrt{12} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.2

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$28 \sqrt{4 (3)} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$28 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$28 (2 \sqrt{3}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $28$ .

$56 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.5

Умножим $7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $6$ на $7$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{3 \cdot 2} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.5.3

Умножим $3$ на $2$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.6

Умножим $- 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $4$ на $- 3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{3} \sqrt{6} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6 \cdot 3} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.6.3

Умножим $6$ на $3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{18} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.7

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{9 (2)} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.9

Умножим $3$ на $- 12$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Этап 3.10

Умножим $- 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Умножим $6$ на $- 3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.10.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 3.10.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 3.10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 3.10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.11

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1

Сократим общий множитель.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.11.4.2

Перепишем это выражение.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{1}$

Этап 3.11.5

Найдем экспоненту.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3$

Этап 3.12

Умножим $- 18$ на $3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54$

Десятичная форма:

$94.96172617 \dots$