Алгебра Примеры

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \div \frac{20 y^{2}}{y^{2} - 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{20 y^{2}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5 y$ из $20 y^{2}$ .

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{5 y (4 y)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{5 y (4 y)}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{4 y}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{y^{2} + 4 y + 4}$ на $\frac{y^{2} - 4}{4 y}$ .

$\frac{y^{2} - 4}{(y^{2} + 4 y + 4) (4 y)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y^{2} + 4 y + 4) \cdot 4 y}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 4 y + 4) \cdot 4 y}$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 4 y + 2^{2}) \cdot 4 y}$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}) \cdot 4 y}$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y + 2)}^{2} \cdot 4 y}$

Этап 6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $y + 2$ из ${(y + 2)}^{2} \cdot 4 y$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) ((y + 2) \cdot 4 y)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) ((y + 2) \cdot 4 y)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 2}{(y + 2) \cdot 4 y}$

Этап 7

Перенесем $4$ влево от $y + 2$ .

$\frac{y - 2}{4 \cdot (y + 2) y}$

Этап 8

Изменим порядок множителей в $\frac{y - 2}{4 (y + 2) y}$ .

$\frac{y - 2}{4 y (y + 2)}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{y - 2}{4 y (y + 2)}$ на две дроби.

$\frac{y}{4 y (y + 2)} + \frac{- 2}{4 y (y + 2)}$

Этап 10

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{4 y (y + 2)} + \frac{- 2}{4 y (y + 2)}$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{- 2}{4 y (y + 2)}$

Этап 11

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{2 (- 1)}{4 y (y + 2)}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y (y + 2)$ .

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{2 (- 1)}{2 (2 y (y + 2))}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (2 y (y + 2))}$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{- 1}{2 y (y + 2)}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{4 (y + 2)} - \frac{1}{2 y (y + 2)}$