Алгебра Примеры

$1 + \frac{x + 1}{3} = x - \frac{3 x + 1}{8}$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x - \frac{3 x + 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Этап 2

Упростим $x - \frac{3 x + 1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$x \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x + 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $x$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 8}{8} - \frac{3 x + 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 8 - (3 x + 1)}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Этап 2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{8 \cdot x - (3 x + 1)}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 x - (3 x) - 1 \cdot 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Этап 2.3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{8 x - 3 x - 1 \cdot 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Этап 2.3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{8 x - 3 x - 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Этап 2.3.5

Вычтем $3 x$ из $8 x$ .

$\frac{5 x - 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Этап 3

Упростим $1 + \frac{x + 1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5 x - 1}{8} = \frac{3}{3} + \frac{x + 1}{3}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - 1}{8} = \frac{3 + x + 1}{3}$

Этап 3.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{5 x - 1}{8} = \frac{x + 4}{3}$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{x + 4}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x - 1}{8} - \frac{x + 4}{3} = 0$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{5 x - 1}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 4}{3} = 0$

Этап 4.3

Чтобы записать $- \frac{x + 4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 4}{3} \cdot \frac{8}{8} = 0$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{5 x - 1}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{x + 4}{3} \cdot \frac{8}{8} = 0$

Этап 4.4.2

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3}{24} - \frac{x + 4}{3} \cdot \frac{8}{8} = 0$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{x + 4}{3}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3}{24} - \frac{(x + 4) \cdot 8}{3 \cdot 8} = 0$

Этап 4.4.4

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3}{24} - \frac{(x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3 - (x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Этап 4.6.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 x - 1 \cdot 3 - (x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Этап 4.6.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{15 x - 3 - (x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Этап 4.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x - 3 + (- x - 1 \cdot 4) \cdot 8}{24} = 0$

Этап 4.6.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{15 x - 3 + (- x - 4) \cdot 8}{24} = 0$

Этап 4.6.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x - 3 - x \cdot 8 - 4 \cdot 8}{24} = 0$

Этап 4.6.7

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{15 x - 3 - 8 x - 4 \cdot 8}{24} = 0$

Этап 4.6.8

Умножим $- 4$ на $8$ .

$\frac{15 x - 3 - 8 x - 32}{24} = 0$

Этап 4.6.9

Вычтем $8 x$ из $15 x$ .

$\frac{7 x - 3 - 32}{24} = 0$

Этап 4.6.10

Вычтем $32$ из $- 3$ .

$\frac{7 x - 35}{24} = 0$

Этап 4.6.11

Вынесем множитель $7$ из $7 x - 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.11.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 35}{24} = 0$

Этап 4.6.11.2

Вынесем множитель $7$ из $- 35$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5}{24} = 0$

Этап 4.6.11.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7 \cdot - 5$ .

$\frac{7 (x - 5)}{24} = 0$

Этап 5

Приравняем числитель к нулю.

$7 (x - 5) = 0$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $7 (x - 5) = 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $7 (x - 5) = 0$ на $7$ .

$\frac{7 (x - 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (x - 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим $x - 5$ на $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{7}$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$x - 5 = 0$

Этап 6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$