Алгебра Примеры

$\frac{90 x^{5} y^{6} - 108 x^{2} y^{3} - 126 x}{- 9 x}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$9 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

$126 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $90 y^{6} x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 9 x$ .

$10 y^{6} x^{4}$

$9 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

$126 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$10 y^{6} x^{4}$

$9 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

$126 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $90 y^{6} x^{5} + 0$ .

				-	$10 y^{6} x^{4}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				-	$10 y^{6} x^{4}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

				-	$10 y^{6} x^{4}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $0 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 9 x$ .

$10 y^{6} x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

$126 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								+	$0$	+	$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $0 + 0$ .

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 108 y^{3} x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 9 x$ .

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	+	$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 108 y^{3} x^{2} + 0$ .

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 126 x$ на член с максимальной степенью в делителе $- 9 x$ .

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$	+	$14$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$	+	$14$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$
												-	$126 x$	+	$0$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 126 x + 0$ .

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$	+	$14$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$
												+	$126 x$	-	$0$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$	+	$14$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$
												+	$126 x$	-	$0$
															$0$

Этап 21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 10 y^{6} x^{4} + 0 x^{3} + 12 y^{3} x + 14$