Алгебра Примеры

${(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{6}}$ в виде $x^{\frac{6}{5}}$ .

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} x^{\frac{6}{5}}$

Этап 3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} \cdot 2} x^{\frac{6}{5}}$

Этап 4

Умножим $x^{\frac{1}{5} \cdot 2}$ на $x^{\frac{6}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} \cdot 2 + \frac{6}{5}}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{5} + \frac{6}{5}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{2 + 6}{5}}$

Этап 4.4

Добавим $2$ и $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{8}{5}}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = \frac{8}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{8}{5}$

Десятичная форма:

$a = 1.6$

Форма смешанных чисел:

$a = 1 \frac{3}{5}$