Алгебра Примеры

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$x^{3} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Этап 2

Перепишем $\frac{1^{3}}{x^{3}}$ в виде ${(\frac{1}{x})}^{3}$ .

$x^{3} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = \frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - x \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1^{2}}{x^{2}})$

Этап 4.3

Единица в любой степени равна единице.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}})$

Этап 4.4

Изменим порядок членов.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 1)$