Алгебра Примеры

$\frac{\frac{4 x - 24}{- 3 x - 15}}{\frac{x^{2} - 36}{x + 5}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 x - 24}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 24}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 24$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 6}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 6$ .

$\frac{4 (x - 6)}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x) - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 6^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x - 6$ из $4 (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) \cdot 4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x - 6$ из $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) \cdot 4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 6) (x + 6)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 6) \cdot 4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 6) (x + 6)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 6}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{4}{3 (- x - 5)}$ на $\frac{x + 5}{x + 6}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x + 5$ и $- x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) + 5)}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Этап 4.3.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (- 5))}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x - 5))}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 1 (- x - 5))}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Этап 4.3.5

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{3 (x + 6)}$

Этап 5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4}{3 (x + 6)}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{3 (x + 6)}$