Алгебра Примеры

$\log_{4} (108) - \log_{4} (9) = \log_{4} (7 a - 9)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\log_{4} (7 a - 9) = \log_{4} (108) - \log_{4} (9)$ .

$\log_{4} (7 a - 9) = \log_{4} (108) - \log_{4} (9)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\log_{4} (108) - \log_{4} (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (7 a - 9) = \log_{4} (\frac{108}{9})$

Этап 2.1.2

Разделим $108$ на $9$ .

$\log_{4} (7 a - 9) = \log_{4} (12)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$7 a - 9 = 12$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$7 a = 12 + 9$

Этап 4.1.2

Добавим $12$ и $9$ .

$7 a = 21$

Этап 4.2

Разделим каждый член $7 a = 21$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $7 a = 21$ на $7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{21}{7}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 a}{7} = \frac{21}{7}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{21}{7}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $21$ на $7$ .

$a = 3$