Алгебра Примеры

$\sqrt{- 24} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 2}$

Этап 1

Перепишем $- 24$ в виде $- 1 (24)$ .

$\sqrt{- 1 (24)} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 2}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (24)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 2}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 2}$

Этап 4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$i \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{- 1 (3)} \cdot \sqrt{- 2}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$i \cdot \sqrt{24} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 2}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{24} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 2}$

Этап 7

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$i \cdot \sqrt{24} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 1 (2)}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$i \cdot \sqrt{24} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{24} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 10

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$i \cdot \sqrt{4 (6)} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \cdot (2 \sqrt{6}) \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 12

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 13

Умножим $2 i \sqrt{6} (i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 13.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 13.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 13.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 13.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 i^{2} \sqrt{3 \cdot 6} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 13.6

Умножим $3$ на $6$ .

$2 i^{2} \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 14

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 \cdot - 1 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 15

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 16

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$- 2 \sqrt{9 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 16.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 17

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 2 (3 \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 18

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- 6 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Этап 19

Умножим $- 6 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- 6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

Этап 19.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- 6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

Этап 19.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Этап 19.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- 6 {\sqrt{2}}^{2} i$

Этап 20

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Этап 20.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Этап 20.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Этап 20.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.4.1

Сократим общий множитель.

$- 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Этап 20.4.2

Перепишем это выражение.

$- 6 \cdot 2^{1} i$

Этап 20.5

Найдем экспоненту.

$- 6 \cdot 2 i$

Этап 21

Умножим $- 6$ на $2$ .

$- 12 i$