Алгебра Примеры

$- 10 x = - 25 - x^{2}$

Этап 1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$- 10 x + x^{2} = - 25$

Этап 2

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$- 10 x + x^{2} + 25 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$- 10 u + u^{2} + 25 = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Переставляем члены.

$u^{2} - 10 u + 25 = 0$

Этап 3.2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$u^{2} - 10 u + 5^{2} = 0$

Этап 3.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Этап 3.2.4

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Этап 3.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 5$ .

${(u - 5)}^{2} = 0$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 5

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$