Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Этап 1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Этап 1.1.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}} - (x + 1)$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - (x + 1)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1 \cdot 1$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $- x$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} - 1$

Этап 2.2

Умножим $\frac{- x}{1}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 1$

Этап 2.3

Умножим $\frac{- x}{1}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} - 1$

Этап 2.4

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{- 1}{1}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x (x + 1) - (x + 1)}{x + 1}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Этап 4.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - (x + 1)}{x + 1}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1}{x + 1}$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{x + 1 + 0 - x - x - 1}{x + 1}$

Этап 5.1.2

Добавим $x + 1$ и $0$ .

$\frac{x + 1 - x - x - 1}{x + 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 + 1 - x - 1}{x + 1}$

Этап 5.1.4

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1 - x - 1}{x + 1}$

Этап 5.1.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{- x + 0}{x + 1}$

Этап 5.1.6

Добавим $- x$ и $0$ .

$\frac{- x}{x + 1}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{x + 1}$