Алгебра Примеры

$\frac{1 + \frac{1}{11 - b}}{1 - \frac{1}{11 + b}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(11 - b) (11 + b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1 + \frac{1}{11 - b}}{1 - \frac{1}{11 + b}}$ на $\frac{(11 - b) (11 + b)}{(11 - b) (11 + b)}$ .

$\frac{(11 - b) (11 + b)}{(11 - b) (11 + b)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{11 - b}}{1 - \frac{1}{11 + b}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(11 - b) (11 + b) (1 + \frac{1}{11 - b})}{(11 - b) (11 + b) (1 - \frac{1}{11 + b})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) (11 + b) \frac{1}{11 - b}}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) (11 + b) (- \frac{1}{11 + b})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $11 - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) (11 + b) \frac{1}{11 - b}}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) (11 + b) (- \frac{1}{11 + b})}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) (11 + b) (- \frac{1}{11 + b})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $11 + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{11 + b}$ в числитель.

$\frac{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) (11 + b) \frac{- 1}{11 + b}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $11 + b$ из $(11 - b) (11 + b)$ .

$\frac{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 + b) (11 - b) \frac{- 1}{11 + b}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 + b) (11 - b) \frac{- 1}{11 + b}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $(11 - b) (11 + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(11 (11 + b) - b (11 + b)) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(11 \cdot 11 + 11 b - b (11 + b)) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(11 \cdot 11 + 11 b - b \cdot 11 - b \cdot b) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $11$ на $11$ .

$\frac{(121 + 11 b - b \cdot 11 - b \cdot b) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $11$ на $- 1$ .

$\frac{(121 + 11 b - 11 b - b \cdot b) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Перенесем $b$ .

$\frac{(121 + 11 b - 11 b - (b \cdot b)) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.2.1.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{(121 + 11 b - 11 b - b^{2}) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.2.2

Вычтем $11 b$ из $11 b$ .

$\frac{(121 + 0 - b^{2}) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.2.3

Добавим $121$ и $0$ .

$\frac{(121 - b^{2}) \cdot 1 + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.3

Умножим $121 - b^{2}$ на $1$ .

$\frac{121 - b^{2} + 11 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.4

Добавим $121$ и $11$ .

$\frac{- b^{2} + 132 + b}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- b^{2} + b + 132}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 132 = - 132$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{- b^{2} + 1 b + 132}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.6.1.2

Запишем $1$ как $- 11$ плюс $12$

$\frac{- b^{2} + (- 11 + 12) b + 132}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- b^{2} - 11 b + 12 b + 132}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- b^{2} - 11 b) + 12 b + 132}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{b (- b - 11) - 12 (- b - 11)}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 4.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- b - 11$ .

$\frac{(- b - 11) (b - 12)}{(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $11 - b$ из $(11 - b) (11 + b) \cdot 1 + (11 - b) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $11 - b$ из $(11 - b) (11 + b) \cdot 1$ .

$\frac{(- b - 11) (b - 12)}{(11 - b) ((11 + b) \cdot 1) + (11 - b) \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $11 - b$ из $(11 - b) \cdot - 1$ .

$\frac{(- b - 11) (b - 12)}{(11 - b) ((11 + b) \cdot 1) + (11 - b) (- 1)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $11 - b$ из $(11 - b) ((11 + b) \cdot 1) + (11 - b) (- 1)$ .

$\frac{(- b - 11) (b - 12)}{(11 - b) ((11 + b) \cdot 1 - 1)}$

Этап 5.2

Умножим $11 + b$ на $1$ .

$\frac{(- b - 11) (b - 12)}{(11 - b) (11 + b - 1)}$

Этап 5.3

Вычтем $1$ из $11$ .

$\frac{(- b - 11) (b - 12)}{(11 - b) (b + 10)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$\frac{(- (b) - 11) (b - 12)}{(11 - b) (b + 10)}$

Этап 6.2

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$\frac{(- (b) - 1 (11)) (b - 12)}{(11 - b) (b + 10)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b) - 1 (11)$ .

$\frac{- (b + 11) (b - 12)}{(11 - b) (b + 10)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (b + 11)$ в виде $- 1 (b + 11)$ .

$\frac{- 1 (b + 11) (b - 12)}{(11 - b) (b + 10)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(b + 11) (b - 12)}{(11 - b) (b + 10)}$