Алгебра Примеры

$x^{2} + 3 > y$

Этап 1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} > y - 3$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y - 3}$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > \sqrt{y - 3}$

Этап 4

Запишем $| x | > \sqrt{y - 3}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 4.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x > \sqrt{y - 3}$

Этап 4.3

Найдем область определения $x > \sqrt{y - 3}$ и пересечение с $x \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Найдем область определения $x > \sqrt{y - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{y - 3}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$y - 3 \geq 0$

Этап 4.3.1.2

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$y \geq 3$

Этап 4.3.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[3, \infty)$

Этап 4.3.2

Найдем пересечение $x \geq 0$ и $[3, \infty)$ .

$x \geq 3$

Этап 4.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 4.5

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x > \sqrt{y - 3}$

Этап 4.6

Найдем область определения $- x > \sqrt{y - 3}$ и пересечение с $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Найдем область определения $- x > \sqrt{y - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

$y - 3 \geq 0$

Этап 4.6.1.2

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$y \geq 3$

Этап 4.6.1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[3, \infty)$

Этап 4.6.2

Найдем пересечение $x < 0$ и $[3, \infty)$ .

$Нет решения$

Этап 4.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x > \sqrt{y - 3} & x \geq 3 \end{cases}$

Этап 5

Решим $x > \sqrt{y - 3}$ , когда $x \geq 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим $x > \sqrt{y - 3}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$\sqrt{y - 3} < x$

Этап 5.1.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{y - 3}}^{2} < x^{2}$

Этап 5.1.3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y - 3}$ в виде ${(y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$

Этап 5.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1

Упростим ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

Этап 5.1.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

Этап 5.1.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y - 3)}^{1} < x^{2}$

Этап 5.1.3.2.1.2

Упростим.

$y - 3 < x^{2}$

Этап 5.1.4

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$y < x^{2} + 3$

Этап 5.2

Найдем пересечение $y < x^{2} + 3$ и $x \geq 3$ .

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Этап 6

Найдем объединение решений.

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Интервальное представление:

$[3, x^{2} + 3)$

Этап 8