Алгебра Примеры

$49 x^{4} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

Этап 1

Перепишем $49 x^{4}$ в виде ${(7 x^{2})}^{2}$ .

${(7 x^{2})}^{2} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

Этап 2

Перепишем $4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$ в виде ${(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$ .

${(7 x^{2})}^{2} - {(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 7 x^{2}$ и $b = 2 (x^{2} - 3 x)$ .

$(7 x^{2} + 2 (x^{2} - 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(7 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Этап 4.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$(7 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Этап 4.3

Добавим $7 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$(9 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Этап 4.4

Вынесем множитель $3 x$ из $9 x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $3 x$ из $9 x^{2}$ .

$(3 x (3 x) - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 6 x$ .

$(3 x (3 x) + 3 x (- 2)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (3 x) + 3 x (- 2)$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 (x^{2} - 3 x))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} - 2 (- 3 x))$

Этап 6

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} + 6 x)$

Этап 7

Вычтем $2 x^{2}$ из $7 x^{2}$ .

$3 x (3 x - 2) (5 x^{2} + 6 x)$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2}$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + 6 x)$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $x$ из $6 x$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + x \cdot 6)$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 x) + x \cdot 6$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x + 6))$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 x (3 x - 2) x (5 x + 6)$

Этап 9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 (x^{1} x) (3 x - 2) (5 x + 6)$

Этап 9.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 (x^{1} x^{1}) (3 x - 2) (5 x + 6)$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{1 + 1} (3 x - 2) (5 x + 6)$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 x^{2} (3 x - 2) (5 x + 6)$