Алгебра Примеры

$\frac{m^{2} - m - 12}{8 m + 80} \div \frac{- m^{2} - 8 m + 48}{11 m + 110}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{m^{2} - m - 12}{8 m + 80} \cdot \frac{11 m + 110}{- m^{2} - 8 m + 48}$

Этап 2

Разложим $m^{2} - m - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 m + 80} \cdot \frac{11 m + 110}{- m^{2} - 8 m + 48}$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $8 m + 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m) + 80} \cdot \frac{11 m + 110}{- m^{2} - 8 m + 48}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $8$ из $80$ .

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 m + 8 \cdot 10} \cdot \frac{11 m + 110}{- m^{2} - 8 m + 48}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 m + 8 \cdot 10$ .

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 m + 110}{- m^{2} - 8 m + 48}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $11$ из $11 m + 110$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $11$ из $11 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m) + 110}{- m^{2} - 8 m + 48}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $11$ из $110$ .

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 m + 11 \cdot 10}{- m^{2} - 8 m + 48}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $11$ из $11 m + 11 \cdot 10$ .

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{- m^{2} - 8 m + 48}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 48 = - 48$ , а сумма — $b = - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 8$ из $- 8 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{- m^{2} - 8 (m) + 48}$

Этап 4.1.2

Запишем $- 8$ как $4$ плюс $- 12$

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{- m^{2} + (4 - 12) m + 48}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{- m^{2} + 4 m - 12 m + 48}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{(- m^{2} + 4 m) - 12 m + 48}$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{m (- m + 4) + 12 (- m + 4)}$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- m + 4$ .

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8 (m + 10)} \cdot \frac{11 (m + 10)}{(- m + 4) (m + 12)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $m + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $m + 10$ из $8 (m + 10)$ .

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{(m + 10) \cdot 8} \cdot \frac{11 (m + 10)}{(- m + 4) (m + 12)}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $m + 10$ из $11 (m + 10)$ .

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{(m + 10) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 10) \cdot 11}{(- m + 4) (m + 12)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{(m + 10) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 10) \cdot 11}{(- m + 4) (m + 12)}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(m - 4) (m + 3)}{8} \cdot \frac{11}{(- m + 4) (m + 12)}$

Этап 6

Умножим $\frac{(m - 4) (m + 3)}{8}$ на $\frac{11}{(- m + 4) (m + 12)}$ .

$\frac{(m - 4) (m + 3) \cdot 11}{8 ((- m + 4) (m + 12))}$

Этап 7

Сократим общий множитель $m - 4$ и $- m + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $m$ .

$\frac{(- 1 (- m) - 4) (m + 3) \cdot 11}{8 ((- m + 4) (m + 12))}$

Этап 7.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{(- 1 (- m) - 1 (4)) (m + 3) \cdot 11}{8 ((- m + 4) (m + 12))}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- m) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- m + 4) (m + 3) \cdot 11}{8 ((- m + 4) (m + 12))}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- m + 4) (m + 3) \cdot 11}{8 (- m + 4) (m + 12)}$

Этап 7.5

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 1 (m + 3)) \cdot 11}{8 (m + 12)}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $11$ на $- 1$ .

$\frac{- 11 (m + 3)}{8 (m + 12)}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{11 (m + 3)}{8 (m + 12)}$