Алгебра Примеры

${(2 i)}^{7} \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Этап 1

Применим правило умножения к $2 i$ .

$2^{7} i^{7} \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $7$ .

$128 i^{7} \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Этап 3

Перепишем $i^{7}$ в виде $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$128 (i^{4} i^{3}) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Этап 3.2

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$128 (i^{4} (i^{2} \cdot i)) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Этап 4

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$128 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Этап 4.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$128 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Этап 4.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$128 (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Этап 5

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$128 (i^{2} \cdot i) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Этап 6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$128 (- 1 \cdot i) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Этап 7

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$128 (- i) \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $128$ .

$- 128 i \cdot {(- 5 i^{9})}^{2}$

Этап 9

Перепишем $i^{9}$ в виде ${(i^{4})}^{2} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем $i^{8}$ за скобки.

$- 128 i \cdot {(- 5 (i^{8} i))}^{2}$

Этап 9.2

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$- 128 i \cdot {(- 5 ({(i^{4})}^{2} i))}^{2}$

Этап 10

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 128 i \cdot {(- 5 ({({(i^{2})}^{2})}^{2} i))}^{2}$

Этап 10.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 128 i \cdot {(- 5 ({({(- 1)}^{2})}^{2} i))}^{2}$

Этап 10.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 128 i \cdot {(- 5 (1^{2} i))}^{2}$

Этап 11

Единица в любой степени равна единице.

$- 128 i \cdot {(- 5 (1 i))}^{2}$

Этап 12

Умножим $i$ на $1$ .

$- 128 i \cdot {(- 5 i)}^{2}$

Этап 13

Применим правило умножения к $- 5 i$ .

$- 128 i \cdot ({(- 5)}^{2} i^{2})$

Этап 14

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$- 128 i \cdot (25 i^{2})$

Этап 15

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 128 i \cdot (25 \cdot - 1)$

Этап 16

Умножим $25$ на $- 1$ .

$- 128 i \cdot - 25$

Этап 17

Умножим $- 25$ на $- 128$ .

$3200 i$