Алгебра Примеры

$- \frac{3}{4} x^{2} + 2 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + 2 = 0$

Этап 1.2

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{4} + 2 = 0$

Этап 2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 x^{2}}{4} = - 2$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 x^{2}}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- \frac{4}{3} (- \frac{3 x^{2}}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 x^{2}}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Этап 4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x^{2}}{4}$ в числитель.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Этап 4.1.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Этап 4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Этап 4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x^{2} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Этап 4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Этап 4.1.1.3.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- \frac{4}{3} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x^{2} = 2 (\frac{4}{3})$

Этап 4.2.1.2

Объединим $2$ и $\frac{4}{3}$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$x^{2} = \frac{8}{3}$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 6.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 6.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 6.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 6.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Этап 6.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.63299316 \dots, - 1.63299316 \dots$