Алгебра Примеры

$(10 - 4 i) (4 - 5 i) + (- 15 + 20 i)$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$(10 - 4 i) (4 - 5 i) - 15 + 20 i$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(10 - 4 i) (4 - 5 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (4 - 5 i) - 4 i (4 - 5 i) - 15 + 20 i$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \cdot 4 + 10 (- 5 i) - 4 i (4 - 5 i) - 15 + 20 i$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \cdot 4 + 10 (- 5 i) - 4 i \cdot 4 - 4 i (- 5 i) - 15 + 20 i$

Этап 2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $10$ на $4$ .

$40 + 10 (- 5 i) - 4 i \cdot 4 - 4 i (- 5 i) - 15 + 20 i$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 5$ на $10$ .

$40 - 50 i - 4 i \cdot 4 - 4 i (- 5 i) - 15 + 20 i$

Этап 2.2.1.3

Умножим $4$ на $- 4$ .

$40 - 50 i - 16 i - 4 i (- 5 i) - 15 + 20 i$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 4 i (- 5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Умножим $- 5$ на $- 4$ .

$40 - 50 i - 16 i + 20 i i - 15 + 20 i$

Этап 2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$40 - 50 i - 16 i + 20 (i^{1} i) - 15 + 20 i$

Этап 2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$40 - 50 i - 16 i + 20 (i^{1} i^{1}) - 15 + 20 i$

Этап 2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$40 - 50 i - 16 i + 20 i^{1 + 1} - 15 + 20 i$

Этап 2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$40 - 50 i - 16 i + 20 i^{2} - 15 + 20 i$

Этап 2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$40 - 50 i - 16 i + 20 \cdot - 1 - 15 + 20 i$

Этап 2.2.1.6

Умножим $20$ на $- 1$ .

$40 - 50 i - 16 i - 20 - 15 + 20 i$

Этап 2.2.2

Вычтем $20$ из $40$ .

$20 - 50 i - 16 i - 15 + 20 i$

Этап 2.2.3

Вычтем $16 i$ из $- 50 i$ .

$20 - 66 i - 15 + 20 i$

Этап 3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $15$ из $20$ .

$5 - 66 i + 20 i$

Этап 3.2

Добавим $- 66 i$ и $20 i$ .

$5 - 46 i$