Алгебра Примеры

$20 \sqrt{z^{6}} \div \sqrt{16 z^{7}}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{20 \sqrt{z^{6}}}{\sqrt{16 z^{7}}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{z^{6}}$ и $\sqrt{16 z^{7}}$ под одним знаком корня.

$20 \sqrt{\frac{z^{6}}{16 z^{7}}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{z^{6}}{16 z^{7}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим на $1$ .

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{16 z^{7}}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $z^{6}$ из $16 z^{7}$ .

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{z^{6} (16 z)}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{z^{6} (16 z)}}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$20 \sqrt{\frac{1}{16 z}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{16 z}$ в виде ${(\frac{1}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $1$ .

$20 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{16 z}}$

Этап 4.2

Вынесем полную степень ${(2^{2})}^{2}$ из $16 z$ .

$20 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} z}}$

Этап 4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} z}$ .

$20 \sqrt{{(\frac{1}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{z}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 (\frac{1}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{z}})$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$20 (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{1}{z}})$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{z}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}})$

Этап 8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{z}})$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{\sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} (\frac{1}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}))$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}})$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}})$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}})$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}})$

Этап 10.6

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 10.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Этап 10.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.4.1

Сократим общий множитель.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Этап 10.6.4.2

Перепишем это выражение.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{1}})$

Этап 10.6.5

Упростим.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z})$

Этап 11

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{\sqrt{z}}{z}$ .

$20 \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Этап 12

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$4 (5) \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Этап 12.2

Вынесем множитель $4$ из $4 z$ .

$4 (5) \frac{\sqrt{z}}{4 (z)}$

Этап 12.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 5 \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Этап 12.4

Перепишем это выражение.

$5 \frac{\sqrt{z}}{z}$

Этап 13

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{z}}{z}$ .

$\frac{5 \sqrt{z}}{z}$