Алгебра Примеры

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}$ на $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}{9 x^{2} (\frac{x}{9} - \frac{1}{3})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x} + 9 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x) \frac{1}{x} + 9 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (9 x) \frac{1}{x} + 9 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x + 9 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{9 x + x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}}}{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x + x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}}}{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x + 9}{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{9 x + 9}{9 (x^{2}) \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x + 9}{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x + 9}{x^{2} x + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{9 x + 9}{x^{2} x^{1} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 x + 9}{x^{2 + 1} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.4.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{9 x + 9}{x^{3} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$\frac{9 x + 9}{x^{3} + 9 x^{2} \frac{- 1}{3}}$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{9 x + 9}{x^{3} + 3 (3 x^{2}) \frac{- 1}{3}}$

Этап 3.5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x + 9}{x^{3} + 3 (3 x^{2}) \frac{- 1}{3}}$

Этап 3.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x + 9}{x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1}$

Этап 3.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{9 x + 9}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$\frac{9 (x) + 9}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$\frac{9 (x) + 9 (1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (x) + 9 (1)$ .

$\frac{9 (x + 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{9 (x + 1)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{9 (x + 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{9 (x + 1)}{x^{2} (x - 3)}$