Алгебра Примеры

$10 x^{3} \sqrt{50 x} + 8 x \sqrt{32 x^{5}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $50 x$ в виде $5^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$10 x^{3} \sqrt{25 (2) x} + 8 x \sqrt{32 x^{5}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$10 x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x} + 8 x \sqrt{32 x^{5}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$10 x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot (2 x)} + 8 x \sqrt{32 x^{5}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 x^{3} (5 \sqrt{2 x}) + 8 x \sqrt{32 x^{5}}$

Этап 1.3

Умножим $5$ на $10$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{32 x^{5}}$

Этап 1.4

Перепишем $32 x^{5}$ в виде ${(4 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{16 (2) x^{5}}$

Этап 1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{5}}$

Этап 1.4.3

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{4^{2} \cdot 2 (x^{4} x)}$

Этап 1.4.4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Этап 1.4.5

Перенесем $2$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{4^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x}$

Этап 1.4.6

Перепишем $4^{2} {(x^{2})}^{2}$ в виде ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} \cdot 2 x}$

Этап 1.4.7

Добавим круглые скобки.

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x (4 x^{2} \sqrt{2 x})$

Этап 1.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 (x^{2} x) (4 \sqrt{2 x})$

Этап 1.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 (x^{2} x^{1}) (4 \sqrt{2 x})$

Этап 1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x^{2 + 1} (4 \sqrt{2 x})$

Этап 1.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 8 x^{3} (4 \sqrt{2 x})$

Этап 1.7

Умножим $4$ на $8$ .

$50 x^{3} \sqrt{2 x} + 32 x^{3} \sqrt{2 x}$

Этап 2

Добавим $50 x^{3} \sqrt{2 x}$ и $32 x^{3} \sqrt{2 x}$ .

$82 x^{3} \sqrt{2 x}$