Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} - y^{4}}{x - y}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - y^{4}}{x - y}$

Этап 1.2

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2}}{x - y}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = y^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2})}{x - y}$

Этап 1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)}{x - y}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)}{x - y}$

Этап 2.2

Разделим $(x^{2} + y^{2}) (x + y)$ на $1$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x + y)$

Этап 3

Развернем $(x^{2} + y^{2}) (x + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} y + y^{2} (x + y)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y$

Этап 4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y$

Этап 4.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y$

Этап 4.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y^{1}$

Этап 4.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2 + 1}$

Этап 4.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + y^{2} x + y^{3}$