Алгебра Примеры

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 1

Перепишем ${(x_{2} - x_{1})}^{2}$ в виде $(x_{2} - x_{1}) (x_{2} - x_{1})$ .

$\sqrt{(x_{2} - x_{1}) (x_{2} - x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Развернем $(x_{2} - x_{1}) (x_{2} - x_{1})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x_{2} (x_{2} - x_{1}) - x_{1} (x_{2} - x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x_{2} (x_{2}) + x_{2} (- x_{1}) - x_{1} (x_{2} - x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x_{2} (x_{2}) + x_{2} (- x_{1}) - x_{1} x_{2} - x_{1} (- x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x_{2}$ на $x_{2}$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} + x_{2} (- x_{1}) - x_{1} x_{2} - x_{1} (- x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - x_{1} (- x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - 1 \cdot - 1 x_{1} x_{1} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 3.1.4

Умножим $x_{1}$ на $x_{1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $x_{1}$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - 1 \cdot - 1 (x_{1} x_{1}) + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $x_{1}$ на $x_{1}$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} - 1 \cdot - 1 {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} + 1 {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 3.1.6

Умножим ${x_{1}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{2} x_{1} - x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 3.2

Вычтем $x_{1} x_{2}$ из $- x_{2} x_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $x_{2}$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} - x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 3.2.2

Вычтем $x_{1} x_{2}$ из $- x_{1} x_{2}$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 4

Перепишем ${(y_{2} - y_{1})}^{2}$ в виде $(y_{2} - y_{1}) (y_{2} - y_{1})$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + (y_{2} - y_{1}) (y_{2} - y_{1})}$

Этап 5

Развернем $(y_{2} - y_{1}) (y_{2} - y_{1})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + y_{2} (y_{2} - y_{1}) - y_{1} (y_{2} - y_{1})}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + y_{2} (y_{2}) + y_{2} (- y_{1}) - y_{1} (y_{2} - y_{1})}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + y_{2} (y_{2}) + y_{2} (- y_{1}) - y_{1} y_{2} - y_{1} (- y_{1})}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $y_{2}$ на $y_{2}$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} + y_{2} (- y_{1}) - y_{1} y_{2} - y_{1} (- y_{1})}$

Этап 6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - y_{1} (- y_{1})}$

Этап 6.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - 1 \cdot - 1 y_{1} y_{1}}$

Этап 6.1.4

Умножим $y_{1}$ на $y_{1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Перенесем $y_{1}$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - 1 \cdot - 1 (y_{1} y_{1})}$

Этап 6.1.4.2

Умножим $y_{1}$ на $y_{1}$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} - 1 \cdot - 1 {y_{1}}^{2}}$

Этап 6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} + 1 {y_{1}}^{2}}$

Этап 6.1.6

Умножим ${y_{1}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - y_{1} y_{2} + {y_{1}}^{2}}$

Этап 6.2

Вычтем $y_{1} y_{2}$ из $- y_{2} y_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $y_{1}$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - y_{2} y_{1} - 1 y_{2} y_{1} + {y_{1}}^{2}}$

Этап 6.2.2

Вычтем $y_{2} y_{1}$ из $- y_{2} y_{1}$ .

$\sqrt{{x_{2}}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2} + {y_{2}}^{2} - 2 y_{2} y_{1} + {y_{1}}^{2}}$