Алгебра Примеры

$2 - | \frac{2}{5} x + 3 | > \frac{3}{5}$

Этап 1

Запишем $2 - | \frac{2}{5} x + 3 | > \frac{3}{5}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{2}{5} x + 3 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 3 \geq 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$\frac{2 x}{5} \geq - 3$

Этап 1.2.3

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 3 \cdot 5$

Этап 1.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 3 \cdot 5$

Этап 1.2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x \geq - 3 \cdot 5$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$2 x \geq - 15$

Этап 1.2.5

Разделим каждый член $2 x \geq - 15$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Разделим каждый член $2 x \geq - 15$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 15}{2}$

Этап 1.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 15}{2}$

Этап 1.2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 15}{2}$

Этап 1.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{15}{2}$

Этап 1.3

В части, где $\frac{2}{5} x + 3$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{2}{5} x + 3 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 3 < 0$

Этап 1.5.2

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$\frac{2 x}{5} < - 3$

Этап 1.5.3

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 < - 3 \cdot 5$

Этап 1.5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 < - 3 \cdot 5$

Этап 1.5.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x < - 3 \cdot 5$

Этап 1.5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$2 x < - 15$

Этап 1.5.5

Разделим каждый член $2 x < - 15$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Разделим каждый член $2 x < - 15$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 15}{2}$

Этап 1.5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 15}{2}$

Этап 1.5.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 15}{2}$

Этап 1.5.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{15}{2}$

Этап 1.6

В части, где $\frac{2}{5} x + 3$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x$ .

${\begin{cases} 2 - (\frac{2 x}{5} + 3) > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 - \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 3 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{2 x}{5} - 3 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Вычтем $3$ из $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2 x}{5} + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - (- \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - (- \frac{2 x}{5} - 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $- - \frac{2 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + 1 \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.5.2

Умножим $\frac{2 x}{5}$ на $1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + \frac{2 x}{5} + 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $2$ и $3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ \frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $- \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5}$ , когда $x \geq - \frac{15}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $- \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + 1$

Этап 2.1.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 2.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3 + 5}{5}$

Этап 2.1.1.4

Добавим $3$ и $5$ .

$- \frac{2 x}{5} > \frac{8}{5}$

Этап 2.1.2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 2 x > 8$

Этап 2.1.3

Разделим каждый член $- 2 x > 8$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим каждый член $- 2 x > 8$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Этап 2.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Этап 2.1.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{8}{- 2}$

Этап 2.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.3.1

Разделим $8$ на $- 2$ .

$x < - 4$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x < - 4$ и $x \geq - \frac{15}{2}$ .

$- \frac{15}{2} \leq x < - 4$

Этап 3

Решим $\frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5}$ , когда $x < - \frac{15}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $\frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} - 5$

Этап 3.1.1.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} - 5 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.1.1.3

Объединим $- 5$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + \frac{- 5 \cdot 5}{5}$

Этап 3.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x}{5} > \frac{3 - 5 \cdot 5}{5}$

Этап 3.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Умножим $- 5$ на $5$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3 - 25}{5}$

Этап 3.1.1.5.2

Вычтем $25$ из $3$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{- 22}{5}$

Этап 3.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 x}{5} > - \frac{22}{5}$

Этап 3.1.2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$2 x > - 22$

Этап 3.1.3

Разделим каждый член $2 x > - 22$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим каждый член $2 x > - 22$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 22}{2}$

Этап 3.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 22}{2}$

Этап 3.1.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 22}{2}$

Этап 3.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.3.1

Разделим $- 22$ на $2$ .

$x > - 11$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x > - 11$ и $x < - \frac{15}{2}$ .

$- 11 < x < - \frac{15}{2}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 11 < x < - 4$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 11 < x < - 4$

Интервальное представление:

$(- 11, - 4)$

Этап 6