Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3}}{3 - \sqrt{6}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3 - \sqrt{6}}$ на $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3 - \sqrt{6}}$ на $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{3}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.5

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Этап 2.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{18}}{3}$

Этап 3.2

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}}{3}$

Этап 3.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 \sqrt{2}}{3}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})}{3}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3}$

Этап 4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 (1)}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{1}$

Этап 4.4.4

Разделим $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ на $1$ .

$\sqrt{3} + \sqrt{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{3} + \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$3.14626436 \dots$