Алгебра Примеры

$\frac{4}{9 x^{2} - 45 x} - \frac{6 x}{x^{2} - 25}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{2} - 45 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{4}{9 x (x) - 45 x} - \frac{6 x}{x^{2} - 25}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $9 x$ из $- 45 x$ .

$\frac{4}{9 x (x) + 9 x (- 5)} - \frac{6 x}{x^{2} - 25}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x (x) + 9 x (- 5)$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} - \frac{6 x}{x^{2} - 25}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} - \frac{6 x}{x^{2} - 5^{2}}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} - \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4}{9 x (x - 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{9 x}{9 x}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9 x (x - 5) (x + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4}{9 x (x - 5)}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{9 x (x - 5) (x + 5)} - \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{9 x}{9 x}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)}$ на $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{9 x (x - 5) (x + 5)} - \frac{6 x (9 x)}{(x + 5) (x - 5) (9 x)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $9 x (x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{4 (x + 5)}{9 x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 x (9 x)}{(x + 5) (x - 5) (9 x)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(x + 5) (x - 5) (9 x)$ .

$\frac{4 (x + 5)}{9 x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 x (9 x)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (x + 5) - 6 x (9 x)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (x + 5) - 6 x (9 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (x + 5)$ .

$\frac{2 (2 (x + 5)) - 6 x (9 x)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x (9 x)$ .

$\frac{2 (2 (x + 5)) + 2 (- 3 x (9 x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 (x + 5)) + 2 (- 3 x (9 x))$ .

$\frac{2 (2 (x + 5) - 3 x (9 x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot 5 - 3 x (9 x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{2 (2 x + 10 - 3 x (9 x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 6.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 (2 x + 10 - 3 \cdot 9 x \cdot x)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 6.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (2 x + 10 - 3 \cdot 9 (x \cdot x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 6.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (2 x + 10 - 3 \cdot 9 x^{2})}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 6.6

Умножим $- 3$ на $9$ .

$\frac{2 (2 x + 10 - 27 x^{2})}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 6.7

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (- 27 x^{2} + 2 x + 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 27 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2}) + 2 x + 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2}) - (- 2 x) + 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (27 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2} - 2 x) + 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 7.4

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (27 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2} - 2 x - 10))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 7.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Перепишем $- (27 x^{2} - 2 x - 10)$ в виде $- 1 (27 x^{2} - 2 x - 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (27 x^{2} - 2 x - 10))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

Этап 7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (27 x^{2} - 2 x - 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$