Алгебра Примеры

${(- 3 x y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} x^{2} y^{3})}^{4}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- 3 x y^{2}$ .

${(- 3 x)}^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $- 3 x$ .

${(- 3)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Этап 2

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$- 27 x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{2 \cdot 3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Этап 4

Умножим $- \frac{2}{3} (x^{2} y^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{x^{2} \cdot 2}{3} y^{3})}^{4}$

Этап 4.2

Объединим $y^{3}$ и $\frac{x^{2} \cdot 2}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{y^{3} (x^{2} \cdot 2)}{3})}^{4}$

Этап 5

Перенесем $2$ влево от $y^{3} x^{2}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{2 \cdot (y^{3} x^{2})}{3})}^{4}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 y^{3} x^{2}}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{2 y^{3} x^{2}}{3})}^{4})$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $\frac{2 y^{3} x^{2}}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(2 y^{3} x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $2 y^{3} x^{2}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(2 y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Этап 6.4

Применим правило умножения к $2 y^{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot (1 \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Этап 7.2

Умножим $\frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$ на $1$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{3 \cdot 4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Этап 8.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Этап 8.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{2 \cdot 4}}{3^{4}}$

Этап 8.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{3^{4}}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{81}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $27$ из $- 27 x^{3} y^{6}$ .

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{81}$

Этап 9.2.2

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{27 (3)}$

Этап 9.2.3

Сократим общий множитель.

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{27 \cdot 3}$

Этап 9.2.4

Перепишем это выражение.

$- x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{3}$

Этап 9.3

Объединим $x^{3}$ и $\frac{16 y^{12} x^{8}}{3}$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{3} (16 y^{12} x^{8})}{3}$

Этап 10

Умножим $x^{3}$ на $x^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $x^{8}$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{8} x^{3} (16 y^{12})}{3}$

Этап 10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{8 + 3} (16 y^{12})}{3}$

Этап 10.3

Добавим $8$ и $3$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{11} (16 y^{12})}{3}$

Этап 11

Объединим $\frac{x^{11} (16 y^{12})}{3}$ и $y^{6}$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{12}) y^{6}}{3}$

Этап 12

Умножим $y^{12}$ на $y^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $y^{6}$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 (y^{6} y^{12}))}{3}$

Этап 12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{6 + 12})}{3}$

Этап 12.3

Добавим $6$ и $12$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{18})}{3}$

Этап 13

Перенесем $16$ влево от $x^{11}$ .

$- 1 \frac{16 \cdot x^{11} y^{18}}{3}$

Этап 14

Перепишем $- 1 \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$ в виде $- \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$ .

$- \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$