Алгебра Примеры

$f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$

Этап 1

Запишем $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ в виде уравнения.

$y = 1 - \frac{2}{x^{3}}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 1 - \frac{2}{y^{3}}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $1 - \frac{2}{y^{3}} = x$ .

$1 - \frac{2}{y^{3}} = x$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$

Этап 3.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y^{3}, 1, 1$

Этап 3.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y^{3}$

Этап 3.4

Каждый член в $- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$ умножим на $y^{3}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим каждый член $- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$ на $y^{3}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{y^{3}}$ в числитель.

$\frac{- 2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

Этап 3.4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 = x y^{3} - y^{3}$

Этап 3.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $x y^{3} - y^{3} = - 2$ .

$x y^{3} - y^{3} = - 2$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $y^{3}$ из $x y^{3} - y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $x y^{3}$ .

$y^{3} x - y^{3} = - 2$

Этап 3.5.2.2

Вынесем множитель $y^{3}$ из $- y^{3}$ .

$y^{3} x + y^{3} \cdot - 1 = - 2$

Этап 3.5.2.3

Вынесем множитель $y^{3}$ из $y^{3} x + y^{3} \cdot - 1$ .

$y^{3} (x - 1) = - 2$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $y^{3} (x - 1) = - 2$ на $x - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $y^{3} (x - 1) = - 2$ на $x - 1$ .

$\frac{y^{3} (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 2}{x - 1}$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{3} (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 2}{x - 1}$

Этап 3.5.3.2.1.2

Разделим $y^{3}$ на $1$ .

$y^{3} = \frac{- 2}{x - 1}$

Этап 3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{3} = - \frac{2}{x - 1}$

Этап 3.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{2}{x - 1}}$

Этап 3.5.5

Упростим $\sqrt[3]{- \frac{2}{x - 1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Перепишем $- \frac{2}{x - 1}$ в виде ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{2}{x - 1}}$

Этап 3.5.5.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{x - 1}}$

Этап 3.5.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$

Этап 3.5.5.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$

Этап 3.5.5.4

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Этап 3.5.5.5

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}})$

Этап 3.5.5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.6.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{\sqrt[3]{x - 1} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$

Этап 3.5.5.6.2

Возведем $\sqrt[3]{x - 1}$ в степень $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{1} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$

Этап 3.5.5.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{1 + 2}}$

Этап 3.5.5.6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{3}}$

Этап 3.5.5.6.5

Перепишем ${\sqrt[3]{x - 1}}^{3}$ в виде $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.5.5.6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.5.5.6.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.5.6.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.5.6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{1}}$

Этап 3.5.5.6.5.5

Упростим.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{x - 1}$

Этап 3.5.5.7

Перепишем ${\sqrt[3]{x - 1}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

Этап 3.5.5.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ обратной к $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {((1 - \frac{2}{x^{3}}) - 1)}^{2}}}{(1 - \frac{2}{x^{3}}) - 1}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} - 1)}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} - 1)}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} - 1 \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} + \frac{- x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2 - x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.6

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - x^{3} - 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.7

Перепишем $\frac{x^{3} - x^{3} - 2}{x^{3}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1

Вычтем $x^{3}$ из $x^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{0 - 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.7.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{- 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.8

Применим правило умножения к $\frac{- 2}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{{(- 2)}^{2}}{{(x^{3})}^{2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.9

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{{(x^{3})}^{2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.10

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{x^{3 \cdot 2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.10.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{x^{6}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.11

Объединим $2$ и $\frac{4}{x^{6}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 4}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.12

Умножим $2$ на $4$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{8}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.13

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2^{3}}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.14

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2^{3}}{{(x^{2})}^{3}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.15

Перепишем $\frac{2^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$ в виде ${(\frac{2}{x^{2}})}^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{{(\frac{2}{x^{2}})}^{3}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.3.16

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{- \frac{2}{x^{3}} + 0}$

Этап 5.2.4.2

Добавим $- \frac{2}{x^{3}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{- \frac{2}{x^{3}}}$

Этап 5.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2}{x^{2}} \cdot (- \frac{x^{3}}{2}))$

Этап 5.2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (- \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Этап 5.2.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x^{2}}$ в числитель.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Этап 5.2.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2 (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Этап 5.2.7.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2 \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Этап 5.2.7.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot x^{3})$

Этап 5.2.8

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Этап 5.2.8.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Этап 5.2.8.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{{(- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

Этап 5.3.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- {(\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

Этап 5.3.3.1.3

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}^{3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}^{3}$ в виде $2 {(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}$ в виде ${(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{({(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.1.5

Упростим.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.2

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 ((x - 1) (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.3

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.4.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.4.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.7

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 4 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) - 4 x + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.7.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.7.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.8

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.8.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.8.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 5.3.3.1.4.8.3

Перепишем многочлен.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.4.8.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.5

Сократим общий множитель ${(x - 1)}^{2}$ и ${(x - 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.5.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{2}$ из $2 {(x - 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Этап 5.3.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.5.2.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{2}$ из ${(x - 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{2} (x - 1)}}$

Этап 5.3.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{2} (x - 1)}}$

Этап 5.3.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2}{x - 1}}$

Этап 5.3.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (- \frac{x - 1}{2}))$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x - 1}{2}$ в числитель.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (\frac{- (x - 1)}{2}))$

Этап 5.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (\frac{- (x - 1)}{2}))$

Этап 5.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1$

Этап 5.3.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (- x + 1)$

Этап 5.3.3.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (- x + 1)$

Этап 5.3.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Этап 5.3.3.7

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + 1 x - 1 \cdot 1$

Этап 5.3.3.7.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Этап 5.3.3.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $1 + x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ — обратная к $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$