Алгебра Примеры

$\frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(x - 1) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$ на $\frac{(x - 1) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(x - 1) (x - 3) (\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3})}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $(x - 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (x - 1) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (x - 1) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x - 1}$ в числитель.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x - 3}$ в числитель.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 3}}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $x - 3$ из $(x - 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 3) (x - 1) \frac{- 3}{x - 3}}$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 3) (x - 1) \frac{- 3}{x - 3}}$

Этап 3.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $(x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (x - 3) + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $(x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (x - 3) + 2 \cdot (x - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (x - 3) + 2 \cdot (x - 1)$ .

$\frac{2 (x - 3 + x - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Этап 4.2

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{2 (2 x - 3 - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$\frac{2 (2 x - 4)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (2 (x) - 4)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

$\frac{2 \cdot 2 (x - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $(x - 3) \cdot - 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1) + (x - 1) \cdot - 3}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $(x - 1) \cdot - 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1) + 3 ((x - 1) \cdot - 1)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 ((x - 3) \cdot - 1) + 3 ((x - 1) \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Этап 5.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Этап 5.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 1 \cdot x + 3 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Этап 5.5

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1)}$

Этап 5.7

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1)}$

Этап 5.8

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - 1 \cdot x + 1)}$

Этап 5.9

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - x + 1)}$

Этап 5.10

Вычтем $x$ из $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 2 x + 3 + 1)}$

Этап 5.11

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 2 x + 4)}$

Этап 5.12

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.12.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x) + 4)}$

Этап 5.12.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x) + 2 (2))}$

Этап 5.12.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x + 2))}$

$\frac{4 (x - 2)}{3 \cdot 2 (- x + 2)}$

Этап 5.13

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{6 (- x + 2)}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (x - 2)$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{6 (- x + 2)}$

Этап 6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (- x + 2)$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{2 (3 (- x + 2))}$

Этап 6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 (x - 2))}{2 (3 (- x + 2))}$

Этап 6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $x - 2$ и $- x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{2 (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

Этап 6.2.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- x) - 1 (2))}{3 (- x + 2)}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Этап 6.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Этап 6.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{3}$

Этап 7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2}{3}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{6}$