Алгебра Примеры

$5^{3 x + 4} = \frac{5^{x}}{25}$

Этап 1

Возведем $25$ в степень $1$ .

$5^{3 x + 4} = \frac{5^{x}}{25^{1}}$

Этап 2

Перенесем $25^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{3 x + 4} = 5^{x} \cdot 25^{- 1}$

Этап 3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$5^{3 x + 4} = 5^{x} \cdot {(5^{2})}^{- 1}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(5^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 x + 4} = 5^{x} \cdot 5^{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$5^{3 x + 4} = 5^{x} \cdot 5^{- 2}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{3 x + 4} = 5^{x - 2}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x + 4 = x - 2$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 4 - x = - 2$

Этап 7.1.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$2 x + 4 = - 2$

Этап 7.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 2 - 4$

Этап 7.2.2

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$2 x = - 6$

Этап 7.3

Разделим каждый член $2 x = - 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим каждый член $2 x = - 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Этап 7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Этап 7.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Этап 7.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Разделим $- 6$ на $2$ .

$x = - 3$