Алгебра Примеры

$\log_{4} (81)$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (81)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (81)}{\log (4)}$

Этап 2

Перепишем $\log (81)$ в виде $\log (3^{4})$ .

$\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}$

Этап 3

Развернем $\log (3^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{4 \log (3)}{\log (4)}$

Этап 4

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Этап 5

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log (3)$ .

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

Этап 7

Упростим $2 \log (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

Этап 8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Десятичная форма:

$3.16992500 \dots$