Алгебра Примеры

$30000 = 640 {(1.085)}^{x + 1}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$ .

$640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$

Этап 2

Разделим каждый член $640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$ на $640$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$ на $640$ .

$\frac{640 \cdot {1.085}^{x + 1}}{640} = \frac{30000}{640}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $640$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{640 \cdot {1.085}^{x + 1}}{640} = \frac{30000}{640}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${1.085}^{x + 1}$ на $1$ .

${1.085}^{x + 1} = \frac{30000}{640}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $30000$ и $640$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $80$ из $30000$ .

${1.085}^{x + 1} = \frac{80 (375)}{640}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $80$ из $640$ .

${1.085}^{x + 1} = \frac{80 \cdot 375}{80 \cdot 8}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${1.085}^{x + 1} = \frac{80 \cdot 375}{80 \cdot 8}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${1.085}^{x + 1} = \frac{375}{8}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.085}^{x + 1}) = \ln (\frac{375}{8})$

Этап 4

Развернем $\ln ({1.085}^{x + 1})$ , вынося $x + 1$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (1.085) = \ln (\frac{375}{8})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $(x + 1) \ln (1.085)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (1.085) + 1 \ln (1.085) = \ln (\frac{375}{8})$

Этап 5.1.2

Умножим $\ln (1.085)$ на $1$ .

$x \ln (1.085) + \ln (1.085) = \ln (\frac{375}{8})$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (1.085) + \ln (1.085) - \ln (\frac{375}{8}) = 0$

Этап 7

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.085) + \ln (\frac{1.085}{\frac{375}{8}}) = 0$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \ln (1.085) + \ln (1.085 (\frac{8}{375})) = 0$

Этап 8.2

Умножим $1.085 (\frac{8}{375})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $1.085$ и $\frac{8}{375}$ .

$x \ln (1.085) + \ln (\frac{1.085 \cdot 8}{375}) = 0$

Этап 8.2.2

Умножим $1.085$ на $8$ .

$x \ln (1.085) + \ln (\frac{8.68}{375}) = 0$

Этап 8.3

Разделим $8.68$ на $375$ .

$x \ln (1.085) + \ln (0.02314\overline{6}) = 0$

Этап 9

Вычтем $\ln (0.02314\overline{6})$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (1.085) = - \ln (0.02314\overline{6})$

Этап 10

Разделим каждый член $x \ln (1.085) = - \ln (0.02314\overline{6})$ на $\ln (1.085)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим каждый член $x \ln (1.085) = - \ln (0.02314\overline{6})$ на $\ln (1.085)$ .

$\frac{x \ln (1.085)}{\ln (1.085)} = \frac{- \ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

Этап 10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.085)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (1.085)}{\ln (1.085)} = \frac{- \ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

Этап 10.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

Этап 10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

Десятичная форма:

$x = 46.16211200 \dots$