Алгебра Примеры

$- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 13 x^{3}$ .

$x (- 13 x^{2}) + 36 x + x^{5}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $36 x$ .

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x^{5}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{5}$ .

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x \cdot x^{4}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36$ .

$x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$ .

$x (- 13 x^{2} + 36 + x^{4})$

Этап 2

Перепишем средний член.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4})$

Этап 3

Переставляем члены.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} + x^{4} - 25 x^{2})$

Этап 4

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2})$

Этап 5

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2})$

Этап 6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6 + x^{2}$ и $b = 5 x$ .

$x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)))$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Разложим $6 + x^{2} + 5 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 7.1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)))$

Этап 7.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x))$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим $6 + x^{2} - 5 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 8.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x (x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2))$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2)$