Алгебра Примеры

${(r^{2} + 2)}^{2} + (r^{2} + 2) - 6 = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим ${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Избавимся от скобок.

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6 = 0$

Этап 1.1.2

Вычтем $6$ из $2$ .

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} - 4 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(r^{2} + 2)}^{2}$ в виде $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ .

$(r^{2} + 2) (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Этап 2.2

Развернем $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} (r^{2} + 2) + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $r^{2}$ на $r^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{2 + 2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Этап 2.3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$r^{4} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Этап 2.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $r^{2}$ .

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Этап 2.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $2 r^{2}$ и $2 r^{2}$ .

$r^{4} + 4 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

Этап 2.4

Добавим $4 r^{2}$ и $r^{2}$ .

$r^{4} + 5 r^{2} + 4 - 4 = 0$

Этап 2.5

Вычтем $4$ из $4$ .

$r^{4} + 5 r^{2} + 0 = 0$

Этап 2.6

Добавим $r^{4} + 5 r^{2}$ и $0$ .

$r^{4} + 5 r^{2} = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{4} + 5 r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{4}$ .

$r^{2} r^{2} + 5 r^{2} = 0$

Этап 2.7.2

Вынесем множитель $r^{2}$ из $5 r^{2}$ .

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5 = 0$

Этап 2.7.3

Вынесем множитель $r^{2}$ из $r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5$ .

$r^{2} (r^{2} + 5) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$r^{2} = 0$

$r^{2} + 5 = 0$

Этап 4

Приравняем $r^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $r^{2}$ к $0$ .

$r^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим $r^{2} = 0$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$r = \pm \sqrt{0}$

Этап 4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \pm 0$

Этап 4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$r = 0$

Этап 5

Приравняем $r^{2} + 5$ к $0$ , затем решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $r^{2} + 5$ к $0$ .

$r^{2} + 5 = 0$

Этап 5.2

Решим $r^{2} + 5 = 0$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$r^{2} = - 5$

Этап 5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$r = \pm \sqrt{- 5}$

Этап 5.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$r = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Этап 5.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (5)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Этап 5.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$r = \pm i \sqrt{5}$

Этап 5.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = i \sqrt{5}$

Этап 5.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - i \sqrt{5}$

Этап 5.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $r^{2} (r^{2} + 5) = 0$ верно.

$r = 0, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$