Алгебра Примеры

$\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x^{2} (x - \frac{1}{x})}{x^{2} (\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} x + x^{2} (- \frac{1}{x})}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x$ .

$\frac{x^{2} (x) + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)$ .

$\frac{x^{2} (x + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x^{- 1}$ из $x + x^{- 1} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{1} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x^{- 1}$ из $x^{1}$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $x^{- 1}$ из $x^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $x^{- 1}$ из $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1)$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Этап 4.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}))}{x \cdot 5 + 5}$

Этап 4.4

Разложим на множители.

$\frac{x^{2} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Этап 4.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2 - 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Этап 4.5.1.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{x^{1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Этап 4.5.2

Упростим $x^{1}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $x \cdot 5 + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $5$ из $x \cdot 5$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5 (1)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot x + 5 (1)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x - 1)}{5}$