Алгебра Примеры

$\sqrt{48 y} = x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x = \sqrt{48 y}$ .

$x = \sqrt{48 y}$

Этап 2

Упростим $\sqrt{48 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $48 y$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \sqrt{16 (3) y}$

Этап 2.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2} \cdot 3 y}$

Этап 2.1.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 3 y}$

Этап 2.1.4

Добавим круглые скобки.

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = 2^{2} \sqrt{3 y}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = 4 \sqrt{3 y}$

Этап 3

Область определения $y$ охватывает все значения $y$ , при которых подкоренное выражение не отрицательное.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Этап 4

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $y$ значение $0$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (y) = 4 \sqrt{3 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{3 (0)}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $3$ на $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{0}$

Этап 4.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (0) = 4 \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.3

Умножим на ноль.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = 4 \cdot 0$

Этап 4.2.3.2

Умножим $4$ на $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 5

Конечная точка подкоренного выражения: $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 6

Выберем несколько значений $y$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $y$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Подставим значение $y$ $1$ в $4 \sqrt{3 y}$ . В данном случае получится точка $(6.93, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $1$ .

$f (1) = 4 \sqrt{3 (1)}$

Этап 6.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = 4 \sqrt{3}$

Этап 6.1.2.2

Окончательный ответ: $4 \sqrt{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3}$

Этап 6.2

Подставим значение $y$ $2$ в $4 \sqrt{3 y}$ . В данном случае получится точка $(9.8, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $2$ .

$f (2) = 4 \sqrt{3 (2)}$

Этап 6.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$f (2) = 4 \sqrt{6}$

Этап 6.2.2.2

Окончательный ответ: $4 \sqrt{6}$ .

$y = 4 \sqrt{6}$

Этап 6.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0, 0), (6.93, 1), (9.8, 2)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 6.93 & 1 \\ 9.8 & 2 \end{array}$

Этап 7