Алгебра Примеры

$(6 y^{2} + 2 x^{2} - 5 x y) (3 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x y)$

Этап 1

Развернем $(6 y^{2} + 2 x^{2} - 5 x y) (3 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x y)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$6 y^{2} (3 x^{2}) + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \cdot 3 y^{2} x^{2} + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.2

Умножим $6$ на $3$ .

$18 y^{2} x^{2} + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{2} y^{2} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.4

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $y^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 (y^{2} y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{2 + 2} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{4} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.5

Умножим $6$ на $- 4$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.6

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем $y$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 (y \cdot y^{2}) (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.6.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 (y^{1} y^{2}) (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{1 + 2} (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{3} (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 \cdot 2 y^{3} x + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.8

Умножим $6$ на $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.10

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Перенесем $x^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.10.3

Добавим $2$ и $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{4} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.11

Умножим $2$ на $3$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 2 \cdot - 4 x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.13

Умножим $2$ на $- 4$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.14

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Перенесем $x$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.14.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{1 + 2} (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.14.3

Добавим $1$ и $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{3} (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 2 x^{3} y - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.16

Умножим $2$ на $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.17

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Перенесем $x^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 (x^{2} x) y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.17.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 (x^{2} x^{1}) y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.17.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x^{2 + 1} y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.17.3

Добавим $2$ и $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x^{3} y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.18

Умножим $3$ на $- 5$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.19

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.1

Перенесем $y^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x (y^{2} y) \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.19.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x (y^{2} y^{1}) \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.19.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y^{2 + 1} \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.19.3

Добавим $2$ и $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y^{3} \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.20

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x y (2 x y)$

Этап 2.21

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.21.1

Перенесем $x$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 (x \cdot x) y (2 y)$

Этап 2.21.2

Умножим $x$ на $x$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} y (2 y)$

Этап 2.22

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.22.1

Перенесем $y$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} (y \cdot y) \cdot 2$

Этап 2.22.2

Умножим $y$ на $y$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} y^{2} \cdot 2$

Этап 2.23

Умножим $2$ на $- 5$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

Этап 3

Вычтем $8 x^{2} y^{2}$ из $18 y^{2} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y^{2}$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 18 x^{2} y^{2} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $8 x^{2} y^{2}$ из $18 x^{2} y^{2}$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $10 x^{2} y^{2}$ из $10 x^{2} y^{2}$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} + 0$

Этап 4.2

Добавим $- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3}$ и $0$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3}$

Этап 5

Добавим $12 y^{3} x$ и $20 x y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{3}$ .

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 12 x y^{3} + 20 x y^{3}$

Этап 5.2

Добавим $12 x y^{3}$ и $20 x y^{3}$ .

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 32 x y^{3}$

Этап 6

Вычтем $15 x^{3} y$ из $4 x^{3} y$ .

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} - 11 x^{3} y + 32 x y^{3}$

Этап 7

Перенесем $- 24 y^{4}$ .

$6 x^{4} - 11 x^{3} y + 32 x y^{3} - 24 y^{4}$