Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{- 10 x - 7}$ , $g (x) = \frac{1}{- 6 x + 5}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{1}{- 6 x + 5})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{1}{- 6 x + 5}) = \frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{- 6 x + 5}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$- 6 x + 5 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x = - 5$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 6 x = - 5$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 6 x = - 5$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 6}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{5}{6}$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Объединим $- 10$ и $\frac{1}{- 6 x + 5}$ .

$\frac{- 10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Этап 6.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Этап 6.1.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 \cdot \frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Объединим $- 7$ и $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} + \frac{- 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 10 - 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 10 - 7 (- 6 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1.1

Изменим порядок $- 10$ и $- 7 (- 6 x + 5)$ .

$\frac{- 7 (- 6 x + 5) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 (- 6 x + 5)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.4.1.3

Перепишем $- 10$ в виде $- 1 (10)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5) + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (7 (- 6 x) + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.4.3

Умножим $- 6$ на $7$ .

$\frac{- (- 42 x + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.4.4

Умножим $7$ на $5$ .

$\frac{- (- 42 x + 35 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.4.5

Добавим $35$ и $10$ .

$\frac{- (- 42 x + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.4.6

Вынесем множитель $3$ из $- 42 x + 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 42 x$ .

$\frac{- (3 (- 14 x) + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.4.6.2

Вынесем множитель $3$ из $45$ .

$\frac{- (3 (- 14 x) + 3 (15))}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.4.6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 14 x) + 3 (15)$ .

$\frac{- (3 (- 14 x + 15))}{- 6 x + 5} = 0$

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.4.7

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 14 x$ .

$- \frac{3 (- (14 x) + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.5.3

Перепишем $15$ в виде $- 1 (- 15)$ .

$- \frac{3 (- (14 x) - 1 (- 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (14 x) - 1 (- 15)$ .

$- \frac{3 (- (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.5.5

Перепишем $- (14 x - 15)$ в виде $- 1 (14 x - 15)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Этап 6.1.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) + 5} = 0$

Этап 6.1.5.7

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) - 1 (- 5)} = 0$

Этап 6.1.5.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 x) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x - 5)} = 0$

Этап 6.1.5.9

Перепишем $- (6 x - 5)$ в виде $- 1 (6 x - 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

Этап 6.1.5.10

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

Этап 6.1.5.11

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 (14 x - 15)}{6 x - 5} = 0$

Этап 6.2

Приравняем числитель к нулю.

$3 (14 x - 15) = 0$

Этап 6.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $3 (14 x - 15) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Разделим каждый член $3 (14 x - 15) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 6.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 6.3.1.2.1.2

Разделим $14 x - 15$ на $1$ .

$14 x - 15 = \frac{0}{3}$

Этап 6.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$14 x - 15 = 0$

Этап 6.3.2

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$14 x = 15$

Этап 6.3.3

Разделим каждый член $14 x = 15$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим каждый член $14 x = 15$ на $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

Этап 6.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

Этап 6.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{15}{14}$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{5}{6}) \cup (\frac{5}{6}, \frac{15}{14}) \cup (\frac{15}{14}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{5}{6}, \frac{15}{14}}$

Этап 8