Алгебра Примеры

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{1}{2}$

Этап 1

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}} = \frac{1}{2}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 2} = \frac{1}{2}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 \cdot 2 = (x - 2) \cdot 1$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $(x - 2) \cdot 1 = 1 \cdot 2$ .

$(x - 2) \cdot 1 = 1 \cdot 2$

Этап 3.2

Умножим $x - 2$ на $1$ .

$x - 2 = 1 \cdot 2$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$x - 2 = 2$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + 2$

Этап 3.4.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x = 4$