Алгебра Примеры

$16 {(1 - 2 x)}^{2} - 6 = - 5$

Этап 1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$16 {(1 - 2 x)}^{2} = - 5 + 6$

Этап 2

Добавим $- 5$ и $6$ .

$16 {(1 - 2 x)}^{2} = 1$

Этап 3

Разделим каждый член $16 {(1 - 2 x)}^{2} = 1$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $16 {(1 - 2 x)}^{2} = 1$ на $16$ .

$\frac{16 {(1 - 2 x)}^{2}}{16} = \frac{1}{16}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 {(1 - 2 x)}^{2}}{16} = \frac{1}{16}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(1 - 2 x)}^{2}$ на $1$ .

${(1 - 2 x)}^{2} = \frac{1}{16}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$1 - 2 x = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$1 - 2 x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Этап 5.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1 - 2 x = \pm \frac{1}{\sqrt{16}}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$1 - 2 x = \pm \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$1 - 2 x = \pm \frac{1}{4}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 - 2 x = \frac{1}{4}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = \frac{1}{4} - 1$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 2 x = \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$- 2 x = \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 x = \frac{1 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 2 x = \frac{1 - 4}{4}$

Этап 6.2.5.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$- 2 x = \frac{- 3}{4}$

Этап 6.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 x = - \frac{3}{4}$

Этап 6.3

Разделим каждый член $- 2 x = - \frac{3}{4}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = - \frac{3}{4}$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 2}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 2}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{4}}{- 2}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 6.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{4} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.3.3.3

Умножим $- \frac{3}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{4}) \frac{1}{2}$

Этап 6.3.3.3.2

Умножим $\frac{3}{4}$ на $1$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.3.3.3.3

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{4 \cdot 2}$

Этап 6.3.3.3.4

Умножим $4$ на $2$ .

$x = \frac{3}{8}$

Этап 6.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 - 2 x = - \frac{1}{4}$

Этап 6.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - \frac{1}{4} - 1$

Этап 6.5.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 2 x = - \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.5.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$- 2 x = - \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 6.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 x = \frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 6.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 2 x = \frac{- 1 - 4}{4}$

Этап 6.5.5.2

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$- 2 x = \frac{- 5}{4}$

Этап 6.5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 x = - \frac{5}{4}$

Этап 6.6

Разделим каждый член $- 2 x = - \frac{5}{4}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Разделим каждый член $- 2 x = - \frac{5}{4}$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{5}{4}}{- 2}$

Этап 6.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{5}{4}}{- 2}$

Этап 6.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{5}{4}}{- 2}$

Этап 6.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 6.6.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{4} (- \frac{1}{2})$

Этап 6.6.3.3

Умножим $- \frac{5}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{4}) \frac{1}{2}$

Этап 6.6.3.3.2

Умножим $\frac{5}{4}$ на $1$ .

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.6.3.3.3

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{4 \cdot 2}$

Этап 6.6.3.3.4

Умножим $4$ на $2$ .

$x = \frac{5}{8}$

Этап 6.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3}{8}, \frac{5}{8}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{8}, \frac{5}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.375, 0.625$